Mathématiques de base Exemples

$6 y^{2} = - 7 - 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ de $- 7$ .

$6 y^{2} = - 9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 y^{2} = - 9$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 y^{2} = - 9$ par $6$ .

$\frac{6 y^{2}}{6} = \frac{- 9}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y^{2}}{6} = \frac{- 9}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{- 9}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $6$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y^{2} = \frac{3 (- 3)}{6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = - \frac{3}{2}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \pm i \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \pm i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 4.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 4.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{i \sqrt{6}}{2}, - \frac{i \sqrt{6}}{2}$