Mathématiques de base Exemples

$9875 = \frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$ .

$\frac{420}{5} \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Divisez $420$ par $5$ .

$84 \cdot {(1 + 5)}^{12 \cdot y} - 1 = 9875$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$84 \cdot 6^{12 y} - 1 = 9875$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$84 \cdot 6^{12 y} = 9875 + 1$

Étape 3.2

Additionnez $9875$ et $1$ .

$84 \cdot 6^{12 y} = 9876$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ par $84$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $84 \cdot 6^{12 y} = 9876$ par $84$ .

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $84$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{84 \cdot 6^{12 y}}{84} = \frac{9876}{84}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $6^{12 y}$ par $1$ .

$6^{12 y} = \frac{9876}{84}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $9876$ et $84$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $12$ à partir de $9876$ .

$6^{12 y} = \frac{12 (823)}{84}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $12$ à partir de $84$ .

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$6^{12 y} = \frac{12 \cdot 823}{12 \cdot 7}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$6^{12 y} = \frac{823}{7}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{12 y}) = \ln (\frac{823}{7})$

Étape 6

Développez $\ln (6^{12 y})$ en déplaçant $12 y$ hors du logarithme.

$12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ par $12 \ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $12 y \ln (6) = \ln (\frac{823}{7})$ par $12 \ln (6)$ .

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 y \ln (6)}{12 \ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\ln (\frac{823}{7})}{12 \ln (6)}$

Forme décimale :

$y = 0.22171158 \dots$