Mathématiques de base Exemples

$30 z = 9 z^{2} + 25$

Étape 1

Soustrayez $9 z^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$30 z - 9 z^{2} = 25$

Étape 2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$30 z - 9 z^{2} - 25 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $30 z - 9 z^{2} - 25$ .

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Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $30 z$ et $- 9 z^{2}$ .

$- 9 z^{2} + 30 z - 25 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 9 z^{2}$ .

$- (9 z^{2}) + 30 z - 25 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $30 z$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 25 = 0$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 25$ comme $- 1 (25)$ .

$- (9 z^{2}) - (- 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Étape 3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 z^{2}) - (- 30 z)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z) - 1 \cdot 25 = 0$

Étape 3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (9 z^{2} - 30 z) - 1 (25)$ .

$- (9 z^{2} - 30 z + 25) = 0$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $9 z^{2}$ comme ${(3 z)}^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 25) = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- ({(3 z)}^{2} - 30 z + 5^{2}) = 0$

Étape 3.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$30 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 5$

Étape 3.2.4

Réécrivez le polynôme.

$- ({(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Étape 3.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 3 z$ et $b = 5$ .

$- {(3 z - 5)}^{2} = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- {(3 z - 5)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- {(3 z - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{{(3 z - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez ${(3 z - 5)}^{2}$ par $1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

${(3 z - 5)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $3 z - 5$ égal à $0$ .

$3 z - 5 = 0$

Étape 6

Résolvez $z$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z = 5$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $3 z = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z = 5$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{5}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$z = 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$z = 1 \frac{2}{3}$