Mathématiques de base Exemples

${(- \frac{1}{2} a - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $a$ et $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{1}{3} b)}^{2}$

Étape 1.1.2

Associez $b$ et $\frac{1}{3}$ .

${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})}^{2}$ comme $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ .

$(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Étape 2

Développez $(- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2} - \frac{b}{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2}) - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $- \frac{a}{2} (- \frac{a}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{a}{2} \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $1$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a \cdot a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.1.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{a}{2} (- \frac{b}{3}) - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $- \frac{a}{2} (- \frac{b}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 1 \frac{a}{2} \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{a}{2}) - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \frac{b}{3} (- \frac{a}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{a}{2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{3 \cdot 2} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} - \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{b}{3} (- \frac{b}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + 1 \frac{b}{3} \frac{b}{3}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b}{3} \cdot \frac{b}{3}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{b}{3}$ par $\frac{b}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b \cdot b}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.4

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.5

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1} b^{1}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{b a}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{a b}{6}$ et $\frac{b a}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{6} + \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Étape 3.2.2

Additionnez $\frac{a b}{6}$ et $\frac{a b}{6}$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{6} + \frac{b^{2}}{9}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 (3)} + \frac{b^{2}}{9}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2}}{4} + 2 \frac{a b}{2 \cdot 3} + \frac{b^{2}}{9}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2}}{4} + \frac{a b}{3} + \frac{b^{2}}{9}$