Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2}{3} t - \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $t$ .

${(\frac{2 t}{3} - \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

${(\frac{2 t}{3})}^{3} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 t}{3}$ .

$\frac{{(2 t)}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 t$ .

$\frac{2^{3} t^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} (- \frac{8}{3}) + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.4.2

Factorisez $3$ à partir de $3 {(\frac{2 t}{3})}^{2}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 ({(\frac{2 t}{3})}^{2}) \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 t^{3}}{27} + 3 {(\frac{2 t}{3})}^{2} \frac{- 8}{3} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 t^{3}}{27} + {(\frac{2 t}{3})}^{2} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 t}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{{(2 t)}^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de produit à $2 t$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{2^{2} t^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2}}{3^{2}} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2}}{9} \cdot - 8 + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{4 t^{2}}{9} \cdot - 8$ .

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Étape 3.8.1

Associez $\frac{4 t^{2}}{9}$ et $- 8$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{4 t^{2} \cdot - 8}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.8.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} + \frac{- 32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 3 \frac{2 t}{3} {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t {(- \frac{8}{3})}^{2} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.11.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t ({(- 1)}^{2} {(\frac{8}{3})}^{2}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.11.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t ({(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.12

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t (1 \frac{8^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.13

Multipliez $\frac{8^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{8^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.14

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{64}{3^{2}} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.15

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + 2 t \frac{64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.16

Multipliez $2 t \frac{64}{9}$ .

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Étape 3.16.1

Associez $2$ et $\frac{64}{9}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + t \frac{2 \cdot 64}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.16.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + t \frac{128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.16.3

Associez $t$ et $\frac{128}{9}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{t \cdot 128}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.17

Déplacez $128$ à gauche de $t$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 \cdot t}{9} + {(- \frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.18

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.18.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} + {(- 1)}^{3} {(\frac{8}{3})}^{3}$

Étape 3.18.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} + {(- 1)}^{3} \frac{8^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.19

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{8^{3}}{3^{3}}$

Étape 3.20

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{512}{3^{3}}$

Étape 3.21

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 t^{3}}{27} - \frac{32 t^{2}}{9} + \frac{128 t}{9} - \frac{512}{27}$