Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3 y + 1} + \sqrt{9} = 7$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{3 y + 1}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3 y + 1} + \sqrt{3^{2}} = 7$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{3 y + 1} + 3 = 7$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{3 y + 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{3 y + 1} = 7 - 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ de $7$ .

$\sqrt{3 y + 1} = 4$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 y + 1}}^{2} = 4^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y + 1}$ comme ${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 y + 1)}^{1} = 4^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$3 y + 1 = 4^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$3 y + 1 = 16$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 16 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$3 y = 15$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 15$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 15$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $15$ par $3$ .

$y = 5$