Mathématiques de base Exemples

$\frac{i f (3 m + 2 y)}{5 m - 4 y} = \frac{9}{4}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$i f (3 m + 2 y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $m$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $i f (3 m + 2 y) \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + i f (3 m + 2 y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(i f (3 m) + i f (2 y)) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(i \cdot 3 f m + i f (2 y)) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(i \cdot 3 f m + i \cdot 2 f y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$(3 \cdot i f m + i \cdot 2 f y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.3.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$(3 i f m + 2 i f y) \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.4

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 i f m \cdot 4 + 2 i f y \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.4.2

Multipliez.

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Étape 2.1.4.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 i f m + 2 i f y \cdot 4 = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.1.4.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$12 i f m + 8 i f y = (5 m - 4 y) \cdot 9$

Étape 2.2

Simplifiez $(5 m - 4 y) \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 i f m + 8 i f y = 5 m \cdot 9 - 4 y \cdot 9$

Étape 2.2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$12 i f m + 8 i f y = 45 m - 4 y \cdot 9$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $9$ par $- 4$ .

$12 i f m + 8 i f y = 45 m - 36 y$

Étape 2.3

Soustrayez $45 m$ des deux côtés de l’équation.

$12 i f m + 8 i f y - 45 m = - 36 y$

Étape 2.4

Soustrayez $8 i f y$ des deux côtés de l’équation.

$12 i f m - 45 m = - 36 y - 8 i f y$

Étape 2.5

Factorisez $3 m$ à partir de $12 i f m - 45 m$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $3 m$ à partir de $12 i f m$ .

$3 m (4 i f) - 45 m = - 36 y - 8 i f y$

Étape 2.5.2

Factorisez $3 m$ à partir de $- 45 m$ .

$3 m (4 i f) + 3 m (- 15) = - 36 y - 8 i f y$

Étape 2.5.3

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m (4 i f) + 3 m (- 15)$ .

$3 m (4 i f - 15) = - 36 y - 8 i f y$

Étape 2.6

Divisez chaque terme dans $3 m (4 i f - 15) = - 36 y - 8 i f y$ par $3 (4 i f - 15)$ et simplifiez.

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Étape 2.6.1

Divisez chaque terme dans $3 m (4 i f - 15) = - 36 y - 8 i f y$ par $3 (4 i f - 15)$ .

$\frac{3 m (4 i f - 15)}{3 (4 i f - 15)} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m (4 i f - 15)}{3 (4 i f - 15)} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m (4 i f - 15)}{4 i f - 15} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun de $4 i f - 15$ .

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Étape 2.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (4 i f - 15)}{4 i f - 15} = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.2.2.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 36 y}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 36$ et $3$ .

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Étape 2.6.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 36 y$ .

$m = \frac{3 (- 12 y)}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 (- 12 y)}{3 (4 i f - 15)} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{- 12 y}{4 i f - 15} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{12 y}{4 i f - 15} + \frac{- 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{12 y}{4 i f - 15} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.2

Pour écrire $- \frac{12 y}{4 i f - 15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{12 y}{4 i f - 15} \cdot \frac{3}{3} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(4 i f - 15) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.3.3.1

Multipliez $\frac{12 y}{4 i f - 15}$ par $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{12 y \cdot 3}{(4 i f - 15) \cdot 3} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.3.2

Réorganisez les facteurs de $(4 i f - 15) \cdot 3$ .

$m = - \frac{12 y \cdot 3}{3 (4 i f - 15)} - \frac{8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m = \frac{- 12 y \cdot 3 - 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.3.5.1

Factorisez $4 y$ à partir de $- 12 y \cdot 3 - 8 i f y$ .

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Étape 2.6.3.5.1.1

Factorisez $4 y$ à partir de $- 12 y \cdot 3$ .

$m = \frac{4 y (- 3 \cdot 3) - 8 i f y}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.5.1.2

Factorisez $4 y$ à partir de $- 8 i f y$ .

$m = \frac{4 y (- 3 \cdot 3) + 4 y (- 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.5.1.3

Factorisez $4 y$ à partir de $4 y (- 3 \cdot 3) + 4 y (- 2 i f)$ .

$m = \frac{4 y (- 3 \cdot 3 - 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.5.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$m = \frac{4 y (- 9 - 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.6.3.6.1

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$m = \frac{4 y (- 1 (9) - 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 i f$ .

$m = \frac{4 y (- 1 (9) - (2 i f))}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (9) - (2 i f)$ .

$m = \frac{4 y (- 1 (9 + 2 i f))}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.6.3.6.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{(4 y) (9 + 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$

Étape 2.6.3.6.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{(4 y) (9 + 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$ .

$m = - \frac{4 y (9 + 2 i f)}{3 (4 i f - 15)}$