Mathématiques de base Exemples

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{8}{100}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

Étape 2.4

Additionnez $25$ et $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ par $100000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ par $100000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $100000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(\frac{27}{25})}^{n}$ par $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez $200000$ par $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $25^{n}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Étape 6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Étape 6.2

Développez $\ln (27^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Étape 6.3

Réécrivez $\ln (2 \cdot 25^{n})$ comme $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

Étape 6.4

Développez $\ln (25^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

Étape 6.5

Résolvez l’équation pour $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

Étape 6.5.2

Ajoutez $\ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

Étape 6.5.3

Factorisez $n$ à partir de $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Factorisez $n$ à partir de $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

Étape 6.5.3.2

Factorisez $n$ à partir de $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Étape 6.5.3.3

Factorisez $n$ à partir de $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Étape 6.5.4

Réécrivez $- 1 \ln (25)$ comme $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

Étape 6.5.5

Divisez chaque terme dans $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ par $\ln (27) - \ln (25)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.1

Divisez chaque terme dans $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ par $\ln (27) - \ln (25)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Étape 6.5.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (27) - \ln (25)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Étape 6.5.5.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Forme décimale :

$n = 9.00646834 \dots$