Mathématiques de base Exemples

$3.3 \cdot 10^{5} = (3 \cdot 10^{2}) (1.1 \cdot 10^{n})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$ .

$3 \cdot 10^{2} \cdot 1.1 \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez $3$ par $1.1$ .

$3.3 \cdot 10^{2} \cdot 10^{n} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Étape 2.2

Multipliez $10^{2}$ par $10^{n}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $10^{n}$ .

$3.3 \cdot (10^{n} \cdot 10^{2}) = 3.3 \cdot 10^{5}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ par $3.3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3.3 \cdot 10^{n + 2} = 3.3 \cdot 10^{5}$ par $3.3$ .

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3.3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3.3 \cdot 10^{n + 2}}{3.3} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $10^{n + 2}$ par $1$ .

$10^{n + 2} = \frac{3.3 \cdot 10^{5}}{3.3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 3.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$10^{n + 2} = (\frac{3.3}{3.3}) (\frac{10^{5}}{1})$

Étape 3.3.1.2

Divisez $3.3$ par $3.3$ .

$10^{n + 2} = 1 \frac{10^{5}}{1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $10^{5}$ par $1$ .

$10^{n + 2} = 1 \cdot 10^{5}$

Étape 3.3.2

Multipliez $10^{5}$ par $1$ .

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Étape 3.3.3

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$10^{n + 2} = 100000$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{n + 2} = 10^{5}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$n + 2 = 5$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$n = 5 - 2$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$n = 3$