Mathématiques de base Exemples

$15 n^{2} - 13 n - 20 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 15 \cdot - 20 = - 300$ et dont la somme est $b = - 13$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 13$ à partir de $- 13 n$ .

$15 n^{2} - 13 n - 20 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 13$ comme $12$ plus $- 25$

$15 n^{2} + (12 - 25) n - 20 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 n^{2} + 12 n - 25 n - 20 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(15 n^{2} + 12 n) - 25 n - 20 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 n (5 n + 4) - 5 (5 n + 4) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 n + 4$ .

$(5 n + 4) (3 n - 5) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 n + 4 = 0$

$3 n - 5 = 0$

Étape 3

Définissez $5 n + 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Définissez $5 n + 4$ égal à $0$ .

$5 n + 4 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $5 n + 4 = 0$ pour $n$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 n = - 4$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 n = - 4$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 n = - 4$ par $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 n}{5} = \frac{- 4}{5}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 4}{5}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{4}{5}$

Étape 4

Définissez $3 n - 5$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Définissez $3 n - 5$ égal à $0$ .

$3 n - 5 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $3 n - 5 = 0$ pour $n$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 n = 5$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 n = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 n = 5$ par $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{5}{3}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 n + 4) (3 n - 5) = 0$ vraie.

$n = - \frac{4}{5}, \frac{5}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{4}{5}, \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$n = - 0.8, 1.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$n = - \frac{4}{5}, 1 \frac{2}{3}$