Mathématiques de base Exemples

$(x - 3) (x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Développez $(x - 3) (x - \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 (x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x - 3 (- \frac{1}{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + 3 (\frac{1}{2})$

Étape 2.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.5

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.6

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2 + 3}{2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 x + 3}{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Étape 3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{2}$

Étape 3.4.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Étape 3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Étape 3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Étape 3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Étape 3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$