Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{5}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $5$ et $100$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{100}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{20}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 1.6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.6.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 1.8

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 1.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 1.9.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{5}}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5}{10}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5}}{10}$

Étape 5.2

Additionnez $\sqrt{5}$ et $5 \sqrt{5}$ .

$\frac{6 \sqrt{5}}{10}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{10}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Forme décimale :

$1.34164078 \dots$