Mathématiques de base Exemples

$\frac{y^{3} + 729}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $729$ comme $9^{3}$ .

$\frac{y^{3} + 9^{3}}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = y$ et $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - y \cdot 9 + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 9^{2})}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 1.3.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 81} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $y - 9$ à partir de $(y + 9) (y - 9)$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y - 9) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{9 y}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9} \cdot \frac{1}{9 y}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{y + 9}$ par $\frac{1}{9 y}$ .

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 9) (y^{2} - 9 y + 81)}{(y + 9) (9 y)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} - 9 y + 81}{9 y}$