Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}} = \frac{1}{8}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{18}{2 z - 52}}$ comme ${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{18}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $2 z - 52$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 z - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) - 52})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 52$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z) + 2 (- 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (z) + 2 (- 26)$ .

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 \cdot 9}{2 (z - 26)})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

${(\frac{9}{z - 26})}^{1} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$\frac{9}{z - 26} = {(\frac{1}{8})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(\frac{1}{8})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1^{2}}{8^{2}}$

Étape 2.3.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{8^{2}}$

Étape 2.3.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{9}{z - 26} = \frac{1}{64}$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$9 \cdot 64 = (z - 26) \cdot 1$

Étape 3.2

Résolvez l’équation pour $z$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation comme $(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$ .

$(z - 26) \cdot 1 = 9 \cdot 64$

Étape 3.2.2

Multipliez $z - 26$ par $1$ .

$z - 26 = 9 \cdot 64$

Étape 3.2.3

Multipliez $9$ par $64$ .

$z - 26 = 576$

Étape 3.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.4.1

Ajoutez $26$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 576 + 26$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $576$ et $26$ .

$z = 602$