Mathématiques de base Exemples

$g (5) = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $g (5) = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}$ par $5$ .

$\frac{g \cdot 5}{5} = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{g \cdot 5}{5} = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

Étape 2.1.2

Divisez $g$ par $1$ .

$g = \frac{\frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$g = \frac{x^{2} + x - 12}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 12} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.4

Associez les fractions.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2)}$ par $\frac{1}{5}$ .

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 6) (x + 2) \cdot 5}$

Étape 3.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $(x - 6) (x + 2)$ .

$g = \frac{(x - 3) (x + 4)}{5 (x - 6) (x + 2)}$