Mathématiques de base Exemples

$4 a y \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 y \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $y$ .

$4 a (y \cdot y) \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 a^{5}} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 2

Réécrivez $3 a^{5}$ comme ${(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a^{4}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 (a^{4} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 2.2

Réécrivez $a^{4}$ comme ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{3 ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(a^{2})}^{2}$ .

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot 3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$4 a y^{2} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot (3 a)} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 a y^{2} (a^{2} \sqrt{3 a}) \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 4

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $a^{2}$ .

$4 (a^{2} a) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 4.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 (a^{2} a^{1}) y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{2 + 1} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 y^{4}})$

Étape 5

Réécrivez $6 y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2} \cdot 6$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{6 {(y^{2})}^{2}})$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $6$ et ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 6})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 a^{3} y^{2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (y^{2} \sqrt{6}))$

Étape 7

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$4 a^{3} (y^{2} y^{2}) \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 a^{3} y^{2 + 2} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \cdot (3 (\sqrt{6}))$

Étape 8

Multipliez $4 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} (3 \sqrt{6})$ .

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3 a} \sqrt{6}$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{6 (3 a)}$

Étape 8.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{18 a}$

Étape 9

Réécrivez $18 a$ comme $3^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{9 (2) a}$

Étape 9.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a}$

Étape 9.3

Ajoutez des parenthèses.

$12 a^{3} y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 a)}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 a^{3} y^{4} (3 \sqrt{2 a})$

Étape 11

Multipliez $3$ par $12$ .

$36 a^{3} y^{4} \sqrt{2 a}$