Mathématiques de base Exemples

$6 p^{4 q^{- 4}} \div 4 r p^{- 1 q^{5}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{6 p^{4 q^{- 4}}}{4 r p^{- 1 q^{5}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 p^{4 q^{- 4}}$ .

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{4 r p^{- 1 q^{5}}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 r p^{- 1 q^{5}}$ .

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{2 (2 r p^{- 1 q^{5}})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 p^{4 q^{- 4}})}{2 (2 r p^{- 1 q^{5}})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{4 q^{- 4}}}{2 r p^{- 1 q^{5}}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $p^{4 q^{- 4}}$ et $p^{- 1 q^{5}}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $p^{- 1 q^{5}}$ à partir de $3 p^{4 q^{- 4}}$ .

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{2 r p^{- 1 q^{5}}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $p^{- 1 q^{5}}$ à partir de $2 r p^{- 1 q^{5}}$ .

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{p^{- 1 q^{5}} (2 r)}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{- 1 q^{5}} (3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}})}{p^{- 1 q^{5}} (2 r)}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{4 q^{- 4} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 p^{4 \frac{1}{q^{4}} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Étape 3.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{q^{4}}$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + 1 q^{5}}}{2 r}$

Étape 3.1.3

Multipliez $q^{5}$ par $1$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + q^{5}}}{2 r}$

Étape 3.2

Pour écrire $q^{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{q^{4}}{q^{4}}$ .

$\frac{3 p^{\frac{4}{q^{4}} + \frac{q^{5} q^{4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{5} q^{4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Étape 3.4

Multipliez $q^{5}$ par $q^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{5 + 4}}{q^{4}}}}{2 r}$

Étape 3.4.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{3 p^{\frac{4 + q^{9}}{q^{4}}}}{2 r}$