Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{6} a^{2} b \cdot (\sqrt{42} a b^{3})$

Étape 1

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $a$ .

$\sqrt{6} (a \cdot a^{2}) b \cdot (\sqrt{42} b^{3})$

Étape 1.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (a^{1} a^{2}) b \cdot (\sqrt{42} b^{3})$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6} a^{1 + 2} b \cdot (\sqrt{42} b^{3})$

Étape 1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{6} a^{3} b \cdot (\sqrt{42} b^{3})$

Étape 2

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\sqrt{6} a^{3} (b^{3} b) \cdot \sqrt{42}$

Étape 2.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} a^{3} (b^{3} b^{1}) \cdot \sqrt{42}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6} a^{3} b^{3 + 1} \cdot \sqrt{42}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\sqrt{6} a^{3} b^{4} \cdot \sqrt{42}$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{6} a^{3} b^{4} \sqrt{42}$ .

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Étape 3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a^{3} b^{4} \sqrt{6 \cdot 42}$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $42$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{252}$

Étape 4

Réécrivez $252$ comme $6^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1

Factorisez $36$ à partir de $252$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{36 (7)}$

Étape 4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{6^{2} \cdot 7}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a^{3} b^{4} (6 \sqrt{7})$

Étape 6

Déplacez $6$ à gauche de $a^{3} b^{4}$ .

$6 a^{3} b^{4} \sqrt{7}$