Mathématiques de base Exemples

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- u$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 5) - (u)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ au numérateur.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

Étape 2.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

Étape 2.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.4.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1$ plus $2$

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

Étape 2.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

Étape 2.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

Étape 2.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

Étape 2.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- u$ .

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $- (u + 1)$ comme $- 1 (u + 1)$ .

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Étape 3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$