Mathématiques de base Exemples

$2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1} \cdot \frac{6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}}}{1}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 + \frac{1}{3}$

Étape 1.4

Multipliez $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - ((3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2 \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{3}$

Étape 1.5

Multipliez $(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \div 2$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.7

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 1.8

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Étape 1.9

Réorganisez les facteurs de $3 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{2 \cdot 3}$

Étape 1.10

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6}{6} - \frac{(3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13}{9} + \frac{4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 4 \cdot 3}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{13 + 12}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.4.2

Additionnez $13$ et $12$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{\frac{25}{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{25}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{9}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.7.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3^{2}}} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.7.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 \cdot \frac{5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.8

Multipliez $2 (\frac{5}{3})$ .

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Étape 3.8.1

Associez $2$ et $\frac{5}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 5}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.8.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{10}{3} \cdot 6 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 (2)) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{10}{3} \cdot (3 \cdot 2) - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \cdot 2 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.10

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{20 - (3 - (1 + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.11.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{20 - (3 - (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}) \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 - (3 - \frac{5 + 4}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{20 - (3 - \frac{9}{5} \cdot 2) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11.4

Multipliez $- \frac{9}{5} \cdot 2$ .

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Étape 3.11.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{20 - (3 - 2 (\frac{9}{5})) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11.4.2

Associez $- 2$ et $\frac{9}{5}$ .

$\frac{20 - (3 + \frac{- 2 \cdot 9}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11.4.3

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$\frac{20 - (3 + \frac{- 18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.11.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{20 - (3 - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.12

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{20 - (3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.13

Associez $3$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{20 - (\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 - \frac{3 \cdot 5 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.15.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{20 - \frac{15 - 18}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.15.2

Soustrayez $18$ de $15$ .

$\frac{20 - \frac{- 3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{20 - - \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.17

Multipliez $- - \frac{3}{5}$ .

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Étape 3.17.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{20 + 1 (\frac{3}{5}) \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.17.2

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $1$ .

$\frac{20 + \frac{3}{5} \cdot 3 + 2}{6}$

Étape 3.18

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot 3$ .

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Étape 3.18.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $3$ .

$\frac{20 + \frac{3 \cdot 3}{5} + 2}{6}$

Étape 3.18.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{20 + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $20$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{20}{1} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20}{1} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{20}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + 2}{6}$

Étape 4.4

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1}}{6}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{5}}{6}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{9}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}{6}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{20 \cdot 5 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $20$ par $5$ .

$\frac{\frac{100 + 9 + 2 \cdot 5}{5}}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{\frac{100 + 9 + 10}{5}}{6}$

Étape 7

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 7.1

Additionnez $100$ et $9$ .

$\frac{\frac{109 + 10}{5}}{6}$

Étape 7.2

Additionnez $109$ et $10$ .

$\frac{\frac{119}{5}}{6}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 9

Multipliez $\frac{119}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{119}{5}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{119}{5 \cdot 6}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{119}{30}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{119}{30}$

Forme décimale :

$3.9\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{29}{30}$