Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 z}{z^{2} + 2 z - 3} + \frac{7}{z - 1}$

Étape 1

Factorisez $z^{2} + 2 z - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{z - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7}{z - 1} \cdot \frac{z + 3}{z + 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{z - 1}$ par $\frac{z + 3}{z + 3}$ .

$\frac{4 z}{(z - 1) (z + 3)} + \frac{7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 z + 7 (z + 3)}{(z - 1) (z + 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 z + 7 z + 7 \cdot 3}{(z - 1) (z + 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{4 z + 7 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$

Étape 4.3

Additionnez $4 z$ et $7 z$ .

$\frac{11 z + 21}{(z - 1) (z + 3)}$