Mathématiques de base Exemples

$\frac{s^{\frac{3}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}}{s^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Placez $s^{\frac{1}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$s^{\frac{3}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2} s^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $s^{\frac{3}{4}}$ par $s^{- \frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $s^{- \frac{1}{4}}$ .

$s^{- \frac{1}{4}} s^{\frac{3}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s^{- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$s^{\frac{- 1 + 3}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$s^{\frac{2}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$s^{\frac{2 (1)}{4}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$s^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$s^{\frac{1}{2}} {(2 s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $2 s^{\frac{5}{8}}$ .

$s^{\frac{1}{2}} (2^{2} {(s^{\frac{5}{8}})}^{2})$

Étape 4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{2} s^{\frac{1}{2}} {(s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 s^{\frac{1}{2}} {(s^{\frac{5}{8}})}^{2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(s^{\frac{5}{8}})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{5}{8} \cdot 2}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$4 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{5}{2 (4)} \cdot 2}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot 2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{5}{4}}$

Étape 7

Multipliez $s^{\frac{1}{2}}$ par $s^{\frac{5}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $s^{\frac{5}{4}}$ .

$4 (s^{\frac{5}{4}} s^{\frac{1}{2}})$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 s^{\frac{5}{4} + \frac{1}{2}}$

Étape 7.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4 s^{\frac{5}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$4 s^{\frac{5}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}$

Étape 7.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 s^{\frac{5}{4} + \frac{2}{4}}$

Étape 7.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 s^{\frac{5 + 2}{4}}$

Étape 7.6

Additionnez $5$ et $2$ .

$4 s^{\frac{7}{4}}$