Mathématiques de base Exemples

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \div \frac{π}{π^{2} - q π}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{π^{2} - q^{2}}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = π$ et $b = q$ .

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $π - q$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(π + q) (π - q)}{π - q} \cdot \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 3.1.2

Divisez $π + q$ par $1$ .

$(π + q) \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$π \frac{π^{2} - q π}{π} + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$π^{2} - q π + q \frac{π^{2} - q π}{π}$

Étape 3.4

Associez $q$ et $\frac{π^{2} - q π}{π}$ .

$π^{2} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.1

Écrivez $π^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{π^{2}}{1} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{π^{2}}{1}$ par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2}}{1} \cdot \frac{π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{π^{2}}{1}$ par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} - q π + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 4.4

Écrivez $- q π$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{- q π}{1}$ par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π}{1} \cdot \frac{π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{- q π}{1}$ par $\frac{π}{π}$ .

$\frac{π^{2} π}{π} + \frac{- q π π}{π} + \frac{q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π^{2} π - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $π^{2}$ par $π$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Multipliez $π^{2}$ par $π$ .

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Étape 6.1.1.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{π^{2} π^{1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π^{2 + 1} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{π^{3} - q π π + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.2

Multipliez $- q π π$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.2.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$\frac{π^{3} - q (π^{1} π^{1}) + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{π^{3} - q π^{1 + 1} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q (π^{2} - q π)}{π}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} + q (- q π)}{π}$

Étape 6.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q \cdot q}{π}$

Étape 6.5

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π (q \cdot q)}{π}$

Étape 6.5.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$\frac{π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}}{π}$

Étape 7

Associez les termes opposés dans $π^{3} - q π^{2} + q π^{2} - π q^{2}$ .

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Étape 7.1

Additionnez $- q π^{2}$ et $q π^{2}$ .

$\frac{π^{3} + 0 - π q^{2}}{π}$

Étape 7.2

Additionnez $π^{3}$ et $0$ .

$\frac{π^{3} - π q^{2}}{π}$