Mathématiques de base Exemples

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + 7 z$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $7 z$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 21$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 z + 3 \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Étape 2

Factorisez $z^{2} + 3 z + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $z + 7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Étape 3.2.2

Divisez $z + 1$ par $1$ .

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\frac{z}{3} z$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{z}{3}$ et $z$ .

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Étape 4.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Étape 4.3

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $\frac{z}{3}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z^{2} + z}{3}$

Étape 7

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + z$ .

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Étape 7.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

Étape 7.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

Étape 7.3

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

Étape 7.4

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{3}$