Mathématiques de base Exemples

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(a - b)}^{2}$ comme $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Étape 1.5

Développez $(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.4.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Étape 1.6.1.4.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Étape 1.6.2

Soustrayez $b a$ de $- a b$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Étape 1.6.2.2

Soustrayez $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Étape 1.8

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2 a b + b^{2}$ et $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + 2 a b + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $2 a b + 2 a b$ et $0$ .

$2 a b + 2 a b$

Étape 2.2

Additionnez $2 a b$ et $2 a b$ .

$4 a b$