Mathématiques de base Exemples

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

{(a + b)}^{2}

${(a + b)}^{2}$ comme

(a + b) (a + b)

$(a + b) (a + b)$ .

(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.2

Développez

(a + b) (a + b)

$(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ .

a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ .

a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez

a b

$a b$ et

b a

$b a$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre

b

$b$ et

a

$a$ .

a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez

a b

$a b$ et

a b

$a b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez

{(a - b)}^{2}

${(a - b)}^{2}$ comme

(a - b) (a - b)

$(a - b) (a - b)$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Étape 1.5

Développez

(a - b) (a - b)

$(a - b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Étape 1.6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Étape 1.6.1.4

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.4.1

Déplacez

b

$b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Étape 1.6.1.4.2

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Étape 1.6.1.5

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Étape 1.6.1.6

Multipliez

b^{2}

$b^{2}$ par

1

$1$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Étape 1.6.2

Soustrayez

b a

$b a$ de

- a b

$- a b$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez

b

$b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Étape 1.6.2.2

Soustrayez

a b

$a b$ de

- a b

$- a b$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Étape 1.8

Multipliez

- 2

$- 2$ par

- 1

$- 1$ .

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans

a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez

a^{2}

$a^{2}$ de

a^{2}

$a^{2}$ .

2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez

2 a b + b^{2}

$2 a b + b^{2}$ et

0

$0$ .

2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez

b^{2}

$b^{2}$ de

b^{2}

$b^{2}$ .

2 a b + 2 a b + 0

$2 a b + 2 a b + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez

2 a b + 2 a b

$2 a b + 2 a b$ et

0

$0$ .

2 a b + 2 a b

$2 a b + 2 a b$

2 a b + 2 a b

$2 a b + 2 a b$

Étape 2.2

Additionnez

2 a b

$2 a b$ et

2 a b

$2 a b$ .

4 a b

$4 a b$

4 a b

$4 a b$