Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{- 27} \cdot \sqrt{- 27}$

Étape 1

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$\sqrt{- 1 (27)} \cdot \sqrt{- 27}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{- 27}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{- 27}$

Étape 4

Réécrivez $- 27$ comme $- 1 (27)$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (27)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$i \cdot \sqrt{9 (3)} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (3 \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$3 \cdot i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Étape 10

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 10.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$3 i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Étape 10.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Étape 12

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$3 i \sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 13

Multipliez $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Étape 13.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Étape 13.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 13.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 13.6

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 13.7

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 13.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 13.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 14

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 15

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 16

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 16.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 16.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 9 \cdot 3^{1}$

Étape 16.5

Évaluez l’exposant.

$- 9 \cdot 3$

Étape 17

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$- 27$