Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{2 - 5 i}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{5}{2 - 5 i}$ par le conjugué de $2 - 5 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$\frac{5}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

Étape 2

Multipliez.

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Étape 2.1

Associez.

$\frac{5 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Étape 2.2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{10 + 25 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Étape 2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1

Développez $(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 + 25 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

Étape 2.3.2.4

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

Étape 2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

Étape 2.3.2.9

Soustrayez $10 i$ de $10 i$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

Étape 2.3.2.10

Additionnez $4$ et $0$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 i^{2}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $- 25$ par $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 25}$

Étape 2.3.4

Additionnez $4$ et $25$ .

$\frac{10 + 25 i}{29}$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{10 + 25 i}{29}$ en deux fractions.

$\frac{10}{29} + \frac{25 i}{29}$