Mathématiques de base Exemples

$\frac{49 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $49 x^{2}$ comme ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{{(7 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(7 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 7 x$ et $b = 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 (x) - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $7$ plus $- 9$

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 7$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

Étape 3

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x) - 9}{7 x - 2}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{7 x - 2}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $7 x - 2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $7 x - 2$ à partir de $(7 x + 2) (7 x - 2)$ .

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x + 2}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot (3 (x - 3))$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(3 x + 7) (x - 3)$ .

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot (3 (x - 3))$

Étape 5.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $3 (x - 3)$ .

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7} \cdot 3$

Étape 6

Associez $\frac{7 x + 2}{3 x + 7}$ et $3$ .

$\frac{(7 x + 2) \cdot 3}{3 x + 7}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $7 x + 2$ .

$\frac{3 (7 x + 2)}{3 x + 7}$