Mathématiques de base Exemples

${(a + b x^{3})}^{2} d x$

Étape 1

Réécrivez ${(a + b x^{3})}^{2}$ comme $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ .

$(a + b x^{3}) (a + b x^{3}) d x$

Étape 2

Développez $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(a (a + b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(a^{2} + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Étape 3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b \cdot b x^{3} x^{3}) d x$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3} x^{3}) d x$

Étape 3.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} (x^{3} x^{3})) d x$

Étape 3.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3 + 3}) d x$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{6}) d x$

Étape 3.2

Additionnez $a b x^{3}$ et $b x^{3} a$ .

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Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Étape 3.2.2

Additionnez $a b x^{3}$ et $a b x^{3}$ .

$(a^{2} + 2 a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$(a^{2} d + 2 a b x^{3} d + b^{2} x^{6} d) x$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} d x + 2 a b x^{3} d x + b^{2} x^{6} d x$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x \cdot x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Étape 6.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 6.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x^{1} x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Étape 6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} d x + 2 a b x^{1 + 3} d + b^{2} x^{6} d x$

Étape 6.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{6} d x$

Étape 6.2

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x \cdot x^{6}) d$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x^{6}$ .

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Étape 6.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x^{1} x^{6}) d$

Étape 6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{1 + 6} d$

Étape 6.2.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{7} d$