Mathématiques de base Exemples

$3 \log_{3} (2) - \log_{3} (72)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log_{3} (2)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2^{3}) - \log_{3} (72)$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log_{3} (8) - \log_{3} (72)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{8}{72})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $8$ et $72$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\log_{3} (\frac{8 (1)}{72})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $72$ .

$\log_{3} (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 9})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{3} (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 9})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Étape 4

La base logarithmique $3$ de $\frac{1}{9}$ est $- 2$ .

$- 2$