Algèbre Exemples

$x^{2} + 10 x + 11$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{10}{2 (1)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{5}{1}$

Étape 2.3.1.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - 5$

Étape 3

Évaluez $f (- 5)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 5$ dans l’expression.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 11$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 11$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $10$ par $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 50 + 11$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $50$ de $25$ .

$f (- 5) = - 25 + 11$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 25$ et $11$ .

$f (- 5) = - 14$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 14$ .

$- 14$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 5, - 14)$

Étape 5