Algèbre Exemples

$- x^{2} + 6 x + 1$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{6}{2 (- 1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 3)$

Étape 2.3.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - - 3$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$x = 3$

Étape 3

Évaluez $f (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) + 1$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (3) = - 9 + 6 (3) + 1$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$f (3) = - 9 + 18 + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Additionnez $- 9$ et $18$ .

$f (3) = 9 + 1$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $9$ et $1$ .

$f (3) = 10$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $10$ .

$10$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(3, 10)$

Étape 5