Algèbre Exemples

$(f o g) (x)$ , $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ , $g (x) = \frac{2}{x}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{2}{x})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{2}{x}) = \frac{1}{(\frac{2}{x}) + 3}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{(\frac{2}{x}) + 3}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(\frac{2}{x}) + 3 = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x} = - 3$

Étape 5.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 5.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 5.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 5.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{x} = - 3$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 5.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{x} = - 3$ par $x$ .

$\frac{2}{x} x = - 3 x$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x} x = - 3 x$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = - 3 x$

Étape 5.4

Résolvez l’équation.

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Étape 5.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 x = 2$ .

$- 3 x = 2$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Étape 5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0, - \frac{2}{3}}$

Étape 7