Algèbre Exemples

$y = \sin (x) + \cos (x)$

Étape 1

Écrivez $y = \sin (x) + \cos (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \sin (x) + \cos (x)$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \sin (- x) + \cos (- x)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$f (- x) = - \sin (x) + \cos (- x)$

Étape 2.2.2

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$f (- x) = - \sin (x) + \cos (x)$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- \sin (x) + \cos (x)$ $\neq$ $\sin (x) + \cos (x)$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $\sin (x) + \cos (x)$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Étape 4.2

Comme $- \sin (x) + \cos (x)$ $\neq$ $- \sin (x) - \cos (x)$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6