Algèbre Exemples

$(0, 0)$ $y = - 6$

Étape 1

Comme la directrice est verticale, utilisez l’équation d’une parabole avec ouverture vers le haut ou vers le bas.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Étape 2

Déterminez le sommet.

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Étape 2.1

Le sommet $(h, k)$ est à mi-distance entre la directrice et le foyer. Déterminez la coordonnée $y$ du sommet en utilisant la formule $y = \frac{coordonnée y du foyer + directrice}{2}$ . La coordonnée $x$ sera la même que la coordonnée $x$ du foyer.

$(0, \frac{0 - 6}{2})$

Étape 2.2

Simplifiez le sommet.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $0 - 6$ et $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 - 6}{2})$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot - 3}{2})$

Étape 2.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 0 + 2 \cdot - 3$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 - 3)}{2})$

Étape 2.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 - 3)}{2 (1)})$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$(0, \frac{2 \cdot (0 - 3)}{2 \cdot 1})$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$(0, \frac{0 - 3}{1})$

Étape 2.2.1.4.4

Divisez $0 - 3$ par $1$ .

$(0, 0 - 3)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3$ de $0$ .

$(0, - 3)$

Étape 3

Déterminez la distance du foyer au sommet.

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Étape 3.1

La distance du foyer au sommet et du sommet à la directrice est $| p |$ . Soustrayez la coordonnée $y$ du sommet de la coordonnée $y$ du foyer pour déterminer $p$ .

$p = 0 + 3$

Étape 3.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$p = 3$

Étape 4

Remplacez les variables par les valeurs connues dans l’équation ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 0)}^{2} = 4 (3) (y + 3)$

Étape 5

Simplifiez

$x^{2} = 12 (y + 3)$

Étape 6