Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à $1$ . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Étape 2

C’est la forme d’une ellipse. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer le centre et le petit et le grand axe de l’ellipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Étape 3

Faites correspondre les valeurs dans cette ellipse avec celles de la forme normalisée. La variable $a$ représente le rayon du grand axe de l’ellipse, $b$ représente le rayon du petit axe de l’ellipse, $h$ représente le décalage x par rapport à l’origine et $k$ représente le décalage y par rapport à l’origine.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Étape 4

Déterminez l’excentricité en utilisant la formule suivante.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

Étape 6.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

Étape 6.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

Étape 6.1.4

Soustrayez $4$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

Étape 6.1.5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

Étape 6.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

Étape 6.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forme décimale :

$0.86602540 \dots$

Étape 8