Algèbre Exemples

K = \frac{1}{2} m v^{2}

$K = \frac{1}{2} m v^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K$ .

\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = K$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par

2

$2$ .

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 K

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 K$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez

2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez

\frac{1}{2} (m v^{2})

$\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez

m

$m$ et

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 K

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 K$

Étape 3.1.1.2

Associez

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ et

v^{2}

$v^{2}$ .

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K$

2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 K$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$m v^{2} = 2 K$

Étape 4

Divisez chaque terme dans

$m v^{2} = 2 K$ par

$m$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans

$m v^{2} = 2 K$ par

$m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 K}{m}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de

$m$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 K}{m}$

Étape 4.2.1.2

Divisez

$v^{2}$ par

$1$ .

$v^{2} = \frac{2 K}{m}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 K}{m}}$

Étape 6

Simplifiez

$\pm \sqrt{\frac{2 K}{m}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez

$\sqrt{\frac{2 K}{m}}$ comme

$\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$

Étape 6.2

Multipliez

$\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$ par

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez

$\frac{\sqrt{2 K}}{\sqrt{m}}$ par

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 6.3.2

Élevez

$\sqrt{m}$ à la puissance

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Étape 6.3.3

Élevez

$\sqrt{m}$ à la puissance

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez

${\sqrt{m}}^{2}$ comme

$m$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{m}$ comme

$m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K} \sqrt{m}}{m}$

Étape 6.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

$\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

$v = \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 K m}}{m}$