Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x - 7$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{1}{4} y - 7$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{4} y - 7 = x$ .

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$\frac{y}{4} - 7 = x$

Étape 2.3

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{4} = x + 7$

Étape 2.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Étape 2.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Étape 2.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 4 (x + 7)$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.1

Simplifiez $4 (x + 7)$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

Étape 2.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $7$ .

$y = 4 x + 28$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

Étape 4.2.3.4

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 28 + 28$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 28$ et $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (4 x + 28)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (4 x + 28) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (4 x + 28) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ est l’inverse de $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$