Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 2 x + 5$

Étape 1

Définissez $2 x^{2} - 2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 2$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $40$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 6 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i}{2}$