Algèbre Exemples

$H (x) = (- \frac{1}{4} x - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$H (x) = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$

Étape 3

Développez $(- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot (\frac{x}{4} - 4) - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{x}{4}$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$H (x) = - \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 (- 1)) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - x \cdot - 1 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 1 x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 (- 1) (\frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 \cdot (- 1 \frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 1 x - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.6

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x - 4 \cdot - 4$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x + 16$

Étape 4.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 0 + 16$

Étape 4.3

Additionnez $- \frac{x^{2}}{16}$ et $0$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 16$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$H (x) = - (\frac{1}{16} x^{2}) + 16$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$H (x) = - \frac{1}{16} x^{2} + 16$