Algèbre Exemples

$y = - \frac{1}{8} {(x - 4)}^{2}$

Étape 1

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 4$

$k = 0$

Étape 2

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, 0)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 2)$

Étape 4.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(4, - 2)$

Étape 6

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 4$

Étape 7