Algèbre Exemples

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.2

Développez $(- x + 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Étape 1.1.5

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Étape 1.1.6.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Étape 1.1.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 1.1.7

Développez $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.8.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.8.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.8.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.8.1.8.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.11

Multipliez $2$ par $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Étape 1.1.8.1.12

Multipliez $2$ par $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Étape 1.1.8.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.8.2.1

Associez les termes opposés dans $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Étape 1.1.8.2.1.1

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Étape 1.1.8.2.1.2

Additionnez $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ et $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Étape 1.1.8.2.2

Soustrayez $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Étape 1.1.8.2.3

Additionnez $- x$ et $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$4$

Étape 2

Le degré étant pair, les extrémités de la fonction ont la même direction.

Pair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.2

Développez $(- x + 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $- 2 x$ et $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Étape 3.1.5

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Étape 3.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.6.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.6.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.6.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Étape 3.1.6.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 3.1.7

Développez $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.8.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1.3.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.1.8.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.6

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1.6.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.6.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.8.1.6.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.8.1.8.1

Déplacez $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.10

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.11

Multipliez $2$ par $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8.1.12

Multipliez $2$ par $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Étape 3.1.8.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1.8.2.1

Associez les termes opposés dans $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

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Étape 3.1.8.2.1.1

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Étape 3.1.8.2.1.2

Additionnez $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ et $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Étape 3.1.8.2.2

Soustrayez $x^{3}$ de $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Étape 3.1.8.2.3

Additionnez $- x$ et $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{4}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 1$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est négatif, le graphe tombe vers la droite.

Négatif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et descend vers la droite

Étape 7