Algèbre Exemples

$(x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 8) \div (x - 4)$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$8$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					-	$x^{2}$	+	$4 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$6 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$6 x$	+	$8$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$6 x$	+	$8$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$6 x$	+	$8$
							-	$6 x$	+	$24$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x + 24$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$6 x$	+	$8$
							+	$6 x$	-	$24$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$8$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$
					+	$x^{2}$	-	$4 x$
							-	$6 x$	+	$8$
							+	$6 x$	-	$24$
									-	$16$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} - x - 6 - \frac{16}{x - 4}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 16$