Algèbre Exemples

\tan (x) = \frac{12}{5}

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

Hypoténuse = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}

$Hypoténuse = \sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez

12

$12$ à la puissance

2

$2$ .

Hypoténuse

= \sqrt{144 + {(5)}^{2}}

$= \sqrt{144 + {(5)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

Hypoténuse

= \sqrt{144 + 25}

$= \sqrt{144 + 25}$

Étape 4.3

Additionnez

144

$144$ et

25

$25$ .

Hypoténuse

= \sqrt{169}

$= \sqrt{169}$

Étape 4.4

Réécrivez

169

$169$ comme

13^{2}

$13^{2}$ .

Hypoténuse

= \sqrt{13^{2}}

$= \sqrt{13^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Hypoténuse

= 13

$= 13$

Hypoténuse

= 13

$= 13$

Étape 5

Déterminez la valeur du sinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la définition du sinus pour déterminer la valeur de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) = \frac{opp}{hyp}

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Étape 5.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\sin (x) = \frac{12}{13}

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

\sin (x) = \frac{12}{13}

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

Étape 6

Déterminez la valeur du cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de

\cos (x)

$\cos (x)$ .

\cos (x) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Étape 6.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\cos (x) = \frac{5}{13}

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

\cos (x) = \frac{5}{13}

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

Étape 7

Déterminez la valeur de la cotangente.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez la définition de la cotangente pour déterminer la valeur de

\cot (x)

$\cot (x)$ .

\cot (x) = \frac{adj}{opp}

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Étape 7.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\cot (x) = \frac{5}{12}

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

\cot (x) = \frac{5}{12}

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

Étape 8

Déterminez la valeur de la sécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer la valeur de

\sec (x)

$\sec (x)$ .

\sec (x) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Étape 8.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\sec (x) = \frac{13}{5}

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

\sec (x) = \frac{13}{5}

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

Étape 9

Déterminez la valeur de la cosécante.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez la définition de la cosécante pour déterminer la valeur de

\csc (x)

$\csc (x)$ .

\csc (x) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Étape 9.2

Remplacez dans les valeurs connues.

\csc (x) = \frac{13}{12}

$\csc (x) = \frac{13}{12}$

\csc (x) = \frac{13}{12}

$\csc (x) = \frac{13}{12}$

Étape 10

C’est la solution à chaque valeur trigonométrique.

\sin (x) = \frac{12}{13}

$\sin (x) = \frac{12}{13}$

\cos (x) = \frac{5}{13}

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

\tan (x) = \frac{12}{5}

$\tan (x) = \frac{12}{5}$

\cot (x) = \frac{5}{12}

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

\sec (x) = \frac{13}{5}

$\sec (x) = \frac{13}{5}$

\csc (x) = \frac{13}{12}

$\csc (x) = \frac{13}{12}$