Algèbre Exemples

${(\sqrt{x} - \sqrt{3})}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(\sqrt{x})}^{4}$ par $1$ .

${(\sqrt{x})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{4}$ comme $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x^{\frac{4}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{2}{1}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.2.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.5

Multipliez ${\sqrt{3}}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.6

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.8

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{3}$ comme $\sqrt{x^{3}}$ .

$x^{2} + 4 \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.9

Factorisez $x^{2}$ .

$x^{2} + 4 \cdot \sqrt{x^{2} x} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} + 4 \cdot (x \sqrt{x}) \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.11

Simplifiez

$x^{2} + 4 x \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3}) + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.12

Multipliez $4 x \sqrt{x} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.12.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{x} \sqrt{3} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.13

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 4.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.13.5

Simplifiez

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.14

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.15

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.16

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.17

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.17.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.17.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.17.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.17.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.17.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.17.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.17.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.18

Multipliez $3$ par $6$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.19

Simplifiez

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \cdot \sqrt{x} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.20

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.21

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- {\sqrt{3}}^{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.22

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3^{3}}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.23

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{27}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.24

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.24.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{9 (3)}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.24.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.25

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- (3 \sqrt{3})) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.26

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- 3 \sqrt{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.27

Multipliez $4 \sqrt{x} (- 3 \sqrt{3})$ .

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Étape 4.27.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.27.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.28

Multipliez ${(\sqrt{x})}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.29

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.30

Multipliez ${(- \sqrt{3})}^{4}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Étape 4.31

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 4.32

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 4.33

Multipliez ${\sqrt{3}}^{4}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

Étape 4.34

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{4}$ comme $3^{2}$ .

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Étape 4.34.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Étape 4.34.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Étape 4.34.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

Étape 4.34.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 4.34.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Étape 4.34.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.34.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Étape 4.34.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Étape 4.34.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

Étape 4.34.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

Étape 4.35

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 9$