Algèbre Exemples

${(x - \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x)}^{2}$ par $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.4

Multipliez ${\sqrt{3}}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.7

Simplifiez

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.8

Simplifiez

$x^{2} + 2 x \cdot (- \sqrt{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.10

Multipliez ${(x)}^{0}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.11

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.12

Multipliez ${(- \sqrt{3})}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{2}$

Étape 4.13

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 4.14

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 4.15

Multipliez ${\sqrt{3}}^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 4.16

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.16.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.16.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.16.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.16.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.16.4.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.16.4.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

Étape 4.16.5

Évaluez l’exposant.

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3$