Algèbre Exemples

4

$4$ ,

5

$5$ ,

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez

4

$4$ et

5

$5$ .

\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez

9

$9$ et

6

$6$ .

\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez

15

$15$ et

7

$7$ .

\overline{x} = \frac{22 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez

22

$22$ et

8

$8$ .

\overline{x} = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

\overline{x} = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

Étape 1.3

Divisez

30

$30$ par

5

$5$ .

\overline{x} = 6

$\overline{x} = 6$

\overline{x} = 6

$\overline{x} = 6$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez

4

$4$ en une valeur décimale.

4

$4$

Étape 2.2

Convertissez

5

$5$ en une valeur décimale.

5

$5$

Étape 2.3

Convertissez

6

$6$ en une valeur décimale.

6

$6$

Étape 2.4

Convertissez

7

$7$ en une valeur décimale.

7

$7$

Étape 2.5

Convertissez

8

$8$ en une valeur décimale.

8

$8$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$ .

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Soustrayez

6

$6$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.2

Élevez

- 2

$- 2$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.3

Soustrayez

6

$6$ de

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.4

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

6

$6$ de

6

$6$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.6

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.7

Soustrayez

6

$6$ de

7

$7$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.9

Soustrayez

6

$6$ de

8

$8$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.10

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.1.11

Additionnez

4

$4$ et

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.1.12

Additionnez

5

$5$ et

0

$0$ .

s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.1.13

Additionnez

5

$5$ et

1

$1$ .

s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Étape 5.1.14

Additionnez

6

$6$ et

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Étape 5.1.15

Soustrayez

1

$1$ de

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

s = \sqrt{\frac{10}{4}}

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à

10

$10$ et

4

$4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

10

$10$ .

s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

s = \sqrt{\frac{5}{2}}

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

s = \sqrt{\frac{5}{2}}

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

s = \sqrt{\frac{5}{2}}

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez

\sqrt{\frac{5}{2}}

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ comme

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4

Multipliez

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.2

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.3

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.5.6

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.5.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.6.2

Multipliez

5

$5$ par

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{10}}{2}

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

s = \frac{\sqrt{10}}{2}

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

s = \frac{\sqrt{10}}{2}

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

1.6

$1.6$