Algèbre Exemples

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$ , $21$

Étape 1

Déterminez les différences de premier niveau en déterminant les différences entre des termes consécutifs.

$2, 3, 4, 5, 6$

Étape 2

Déterminez la différence de deuxième niveau en déterminant les différences entre les différences de premier niveau. Comme la différence de deuxième niveau est constante, la séquence est quadratique et donnée par $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$1$

Étape 3

Résolvez $a$ en définissant $2 a$ égal à la différence de deuxième niveau constante $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Définissez $2 a$ égale à la différence de deuxième niveau constante $1$ .

$2 a = 1$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 1$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Étape 4

Résolvez $b$ en définissant $3 a + b$ égal à la première différence de premier niveau $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Définissez $3 a + b$ égale à la première différence de premier niveau $2$ .

$3 a + b = 2$

Étape 4.2

Remplacez $a$ par $\frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + b = 2$

Étape 4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Soustrayez $\frac{3}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$b = 2 - \frac{3}{2}$

Étape 4.4.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 4.4.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Étape 4.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Étape 4.4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$b = \frac{4 - 3}{2}$

Étape 4.4.5.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$b = \frac{1}{2}$

Étape 5

Résolvez $c$ en définissant $a + b + c$ égal au premier terme dans la séquence $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez $a + b + c$ égal au premier terme dans la séquence $1$ .

$a + b + c = 1$

Étape 5.2

Remplacez $a$ par $\frac{1}{2}$ et $b$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

Étape 5.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$c + \frac{2}{2} = 1$

Étape 5.3.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$c + 1 = 1$

Étape 5.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$c = 1 - 1$

Étape 5.4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$c = 0$

Étape 6

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule de séquence quadratique $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Additionnez $\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ et $0$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

Étape 7.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $n^{2}$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

Étape 7.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $n$ .

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$