Algèbre Exemples

$1$ , $2$ , $4$ , $8$ , $16$ , $32$ , $64$ , $128$ , $256$ , $512$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $2$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 2$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 1$ et $r = 2$ .

$a_{n} = 1 \cdot 2^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez $2^{n - 1}$ par $1$ .

$a_{n} = 2^{n - 1}$

Étape 5

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence géométrique. Pour l’évaluer, déterminez les valeurs de $r$ et $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Étape 6

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{10}$ .

$S_{10} = 1 \cdot \frac{{(2)}^{10} - 1}{2 - 1}$

Étape 7

Multipliez $\frac{{(2)}^{10} - 1}{2 - 1}$ par $1$ .

$S_{10} = \frac{{(2)}^{10} - 1}{2 - 1}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$S_{10} = \frac{1024 - 1}{2 - 1}$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ de $1024$ .

$S_{10} = \frac{1023}{2 - 1}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$S_{10} = \frac{1023}{1}$

Étape 9.2

Divisez $1023$ par $1$ .

$S_{10} = 1023$

Étape 10

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{10} = 1023$