Algèbre Exemples

$(4, - 2)$ $4 x + 7 y = 9$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = 9 - 4 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $7 y = 9 - 4 x$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 9 - 4 x$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{9}{7} - \frac{4 x}{7}$

Étape 1.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{9}{7}$ et $- \frac{4 x}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{9}{7}$

Étape 1.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{9}{7}$

Étape 1.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{9}{7}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{4}{7}$ .

$m = - \frac{4}{7}$

Étape 3

Pour trouver une équation parallèle, les pentes doivent être égales. Déterminez la droite parallèle à l’aide de la formule point-pente.

Étape 4

Utilisez la pente $- \frac{4}{7}$ et un point donné, tel que $(4, - 2)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (4))$

Étape 5

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Étape 6

Résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 4$

Étape 6.1.4

Associez $x$ et $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 4$

Étape 6.1.5

Multipliez $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

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Étape 6.1.5.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 4 (\frac{4}{7})$

Étape 6.1.5.2

Associez $4$ et $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{4 \cdot 4}{7}$

Étape 6.1.5.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{16}{7}$

Étape 6.1.6

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} - 2$

Étape 6.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Étape 6.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16 - 2 \cdot 7}{7}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16 - 14}{7}$

Étape 6.2.5.2

Soustrayez $14$ de $16$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 6.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{2}{7}$

Étape 6.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{2}{7}$

Étape 7